分形幾何不僅僅是數(shù)學(xué)的一章，還幫助普通人用不同的方式看同一個(gè)世界。——伯努瓦·曼德布洛特

什么是分形。

分形這個(gè)術(shù)語(yǔ)是Mandelbrot在1975年創(chuàng)造的

由于分形的無(wú)限復(fù)雜性，你可能會(huì)認(rèn)為分形很難制作，但它是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的過(guò)程要做出分形，只要一遍又一遍地重復(fù)同樣的過(guò)程用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)分形是一個(gè)迭代方程

數(shù)學(xué)中的分形

最著名的分形是Mandelbrot集，它來(lái)自于復(fù)數(shù)集c。數(shù)學(xué)家Adrien Douady定義了以下函數(shù)

向曼德爾布羅致敬，命名為曼德爾布羅收藏當(dāng)從z=0迭代時(shí)，它不會(huì)發(fā)散到無(wú)窮大

分形的另一個(gè)著名例子是謝爾賓斯基三角形，以波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基命名，它由三個(gè)步驟組成:

從等邊三角形開始，

把三角形分成四個(gè)小的等邊三角形，去掉中間的三角形。

對(duì)剩下的每個(gè)小三角形無(wú)限重復(fù)步驟2。

牛頓分形

這種分形是用牛頓法求解多項(xiàng)式方程的結(jié)果。上圖是用牛頓法求多項(xiàng)式Z 3—1 = 0的三個(gè)根的結(jié)果，

自然界中的分形

肺的計(jì)算機(jī)模型

人類的肺和皮質(zhì)神經(jīng)元是分形器官的完美例子。

女性大腦中發(fā)送信息的神經(jīng)元——稱為軸突，分形在哈佛大學(xué)李奇曼實(shí)驗(yàn)室的應(yīng)用

分形流體分布

分形流體分配技術(shù)的應(yīng)用包括色譜，離子交換，蒸餾和其他需要活塞流特性以最大化性能的應(yīng)用。

分形天線內(nèi)部視圖

分形天線系統(tǒng)公司創(chuàng)造了分形天線，分形超材料，分形電池，他們的分形技術(shù)創(chuàng)新層出不窮FAS制造的分形天線正被用于手機(jī)和其他設(shè)備

固有的寬帶/多頻段意味著只需要一個(gè)天線，減少了整個(gè)天線的數(shù)量，從而降低了成本。

更小，更輕，需要更少的設(shè)備支持。

與傳統(tǒng)天線相比，它需要更少的元件來(lái)達(dá)到相同的性能，

與非分形天線相比，增益更高。

分形已被應(yīng)用于許多熱交換設(shè)備，包括散熱器，燃料電池，微反應(yīng)器，分配器，集熱器，管殼式熱交換器，轉(zhuǎn)軸和硅/鍺納米復(fù)合材料由于分形結(jié)構(gòu)具有溫度均勻性的優(yōu)勢(shì)，基于此，工程師們對(duì)芯片散熱器進(jìn)行了大量的優(yōu)化研究

CT圖像的分形分析正被用于理解和解決各種肺部疾病檢測(cè)肺部異常的方法遵循基于二維和三維分形維數(shù)的簡(jiǎn)單算法該算法用于掃描高分辨率CT圖像，并根據(jù)其整體分形維數(shù)對(duì)正常和異常肺進(jìn)行分類

自相似結(jié)構(gòu)和自相似波的圖示

基于分形模式的心率調(diào)節(jié)研究正在進(jìn)行中上圖描述了類似分形時(shí)間過(guò)程的心率調(diào)節(jié)如何在統(tǒng)計(jì)上自相似的不同時(shí)間尺度上波動(dòng)

分形不僅具有藝術(shù)和數(shù)學(xué)價(jià)值，而且在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)，計(jì)算機(jī)文件壓縮系統(tǒng)，互聯(lián)網(wǎng)建筑和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用因?yàn)榉中卧跀?shù)學(xué)上還是一個(gè)比較新的領(lǐng)域，還有更多的應(yīng)用沒(méi)有被發(fā)現(xiàn)